Okt 2017 hastuUNI Heft Nr. 74 0

Hallische Köpfe

In dieser Reihe stellt unser Redakteur Paul regelmäßig Persönlichkeiten vor, die Universität und Stadt geprägt haben. Diesmal geht es um den Mathematiker Georg Cantor.

Illustration: Katja Elena Karras

Widerlegt! Dieser ungarische Aufschneider hat ihn tatsächlich widerlegt! Man schreibt das Jahr 1904, und auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Heidelberg beginnt ein Mann an Gott zu zweifeln. Da hat es doch Professor Juli

us König aus Budapest tatsächlich gewagt, die von ihm, dem berühmten Georg Cantor aufgestellte These von den »transfiniten Zahlen« zu widerlegen. Für ihn ist es nicht weniger als ein Skandal, für seine Kollegen jedoch offenbar nur eine interessante Diskussionsfrage. Der leicht exzentrische Professor, dessen Familie ebenfalls bei diesem bedeutenden wissenschaftlichen Ereignis anwesend ist, fühlt sich öffentlich gedemütigt und, noch schlimmer, verunsichert. War er bisher nicht der festen Überzeugung, dass er seine theoretischen Geistesblitze direkt von Gott erhielte? Hat er das nicht sogar öffentlich kundgetan? Da nützt es auch nichts, dass der Kollege Ernst Zemelo am nächsten Tag Königs Beweisführung entkräftet; Cantor, der sich immer für den internationalen Wissenschaftsaustausch stark gemacht hat, für den Mathematik und Theologie untrennbar verbunden sind, steckt in einer Krise. Wieder einmal.

Weit weniger dramatisch wird Georg Cantor am 3. März 1845 in Sankt Petersburg, der Kapitale des russischen Kaiserreiches geboren. Der Vater entstammt einer jüdischen Familie in Kopenhagen, ist jedoch schon früh zum Luthertum konvertiert und ein wohlhabender Kaufmann. Die Mutter dagegen ist eine in Sankt Petersburg geborene Katholikin aus der österreichischen Musikerfamilie Böhm; ihre Eltern sind bekannte Violinisten, der Vater sogar Kapellmeister der kaiserlichen Oper. In diesem bürgerlichen und durch den Vater sehr religiösen Umfeld wächst Cantor auf; zunächst in Petersburg und ab 1856 schließlich in Wiesbaden, Frankfurt am Main und Darmstadt. Der mathematisch hochbegabte Junge schließt mit 15 Jahren die Realschule mit Auszeichnung ab und studiert ab 1862 in Zürich, Göttingen und Berlin. 1867 wird er dort promoviert und erhält zwei Jahre später schließlich eine Anstellung als Privatdozent an der Vereinigten Friedrichs-Universität in Halle. Hier lernt er auch Vally Guttmann kennen, die er 1874 heiratet; die beiden bekommen sechs Kinder.

In Halle wendet sich Cantor nun ernsthaft der Mathematiktheorie zu und gelangt ab 1870 unter anderem auf dem Feld der Trigonometrie zu neuen Erkenntnissen. Als besonders bahnbrechend erweisen sich seine Arbeiten über das Wesen und die »Mächtigkeit« mathematischer Mengen, mit denen er das selbstständige Theoriefeld der Mengenlehre begründet. Diese betrachtet er, anders als alle Mathematiker seit Aristoteles zuvor, als Gesamtheiten – auch die unendlichen Mengen, die laut ihm in verschiedene Klassen zerfallen. Damit verhilft er der Unendlichkeit erstmals zu einem Status als vollwertige mathematische Kategorie. Zu seinen Entwicklungen gehören auch nach ihm benannte Prinzipien wie der »Satz von Cantor« oder die Cantorsche Paarungsfunktion. Obwohl nicht unumstritten, verändert der Gelehrte, seit 1877 ordentlicher Professor, damit die mathematische Sichtweise auf die Unendlichkeit – eine Arbeit, die für Cantor auch immer einen philosophisch-religiösen Aspekt beinhaltet. Die Mathematik ist für ihn anscheinend nicht mehr und nicht weniger als der Zugang zur Vollkommenheit der göttlichen Schöpfung, ja vielleicht sogar zum Wesen Gottes selbst. Eine weitere wichtige Pionierleistung Cantors ist die Entwicklung der sogenannten Cantorschen Punktmenge, mit der er 1870 erstmals auf das Feld der Selbstähnlichkeit vorstößt. Dieses auch in der Natur, etwa bei Farnen oder dem Romanesco-Blumenkohl, vorkommende Phänomen manifestiert sich vor allem in den von Benoît Mandelbrot 1975 erstmals so bezeichneten Fraktalen. Sie bestehen vollständig aus Bestandteilen, die alle für sich die gleiche Struktur wie das Gesamtobjekt haben; sie sind sich also »selbst ähnlich«. Indem Cantor das erste einer langen Reihe von künstlichen Fraktalen schafft, bereitet er auch den Weg für die anspruchsvollen Oberflächenberechnungen, ohne die heute keine computeranimierte Landschaft in Filmen und Computerspielen mehr auskommt.

Diese wissenschaftlichen Errungenschaften werden jedoch in Cantors zweiter Lebenshälfte zunehmend von psychischen Problemen überschattet. Seit 1884 immer wieder von Phasen manischer Depression geplagt, muss er mehrmals psychiatrische Behandlungen in Anspruch nehmen. 1899 folgt schließlich mit dem überraschenden Tod seines jüngsten Sohnes ein vernichtender Schicksalsschlag, der nicht nur Cantors Depressionen noch weiter verstärkt, sondern auch sein mathematisches Interesse deutlich verringert. Zudem muss sich Cantor auf wissenschaftlichem Gebiet mit seinen Gegnern herumschlagen; neben der langjährigen scharfen Auseinandersetzung mit seinem ehemaligen Lehrer Leopold Kronecker setzt ihm etwa die bereits erwähnte Krise nach der Heidelberger Konferenz von 1904 schwer zu. Auch die erhoffte Begegnung mit Bertrand Russell, dem Autor des aufsehenerregenden Werkes »Principia Mathematica«, kommt nicht zustande.

Nach seiner Pensionierung 1913 geht es für den Gelehrten endgültig bergab; zu Armut und Mangelernährung während des Ersten Weltkrieges gesellen sich nun auch noch gesundheitliche Probleme. Nach einem Jahr im städtischen Sanatorium stirbt Cantor schließlich am 6. Januar 1918 an Herzversagen. Sein Grab ist noch heute auf dem Friedhof von Giebichenstein zu finden.

Trotz dieses eher unauffälligen Dahinscheidens ist Georg Cantor bis heute in Halle unvergessen. In der Saalestadt sind eine Straße in der nördlichen Innenstadt und ein Gymnasium nach ihm benannt. Seit 1990 verleiht zudem die Deutsche Mathematiker-Vereinigung zu Ehren ihres ehemaligen Vorsitzenden die Georg-Cantor-Medaille für herausragende Leistungen auf dem Feld der Mathematik. Zum 1200-jährigen Jubiläum Halles 2006 schließlich ließ sich die städtische Oper etwas ganz Besonderes einfallen: Die Uraufführung von »Cantor – Die Vermessung des Unendlichen«. Den Großeltern Böhm hätte das sicherlich gefallen.

Über Paul Thiemicke

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Erstellt: 18.10. 2017 | Bearbeitet: 18.10. 2017 12:11